问题解答：

解决农民工工资拖欠问题的部门主要是劳动行政部门。在农民工投诉到该行政部门后，该行政部门会责令用人单位限期支付；逾期不支付的，责令其按应付工资的百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金给农民工。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条

用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：

（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；

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（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；

（三）安排加班不支付加班费的；

（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

《中华人民共和国劳动法》第七十七条

用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。

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